Нелогичная головоломка, которая может сбить с толку даже самого нестандартно мыслящего математика

[vadiev]

Решив эту головоломку, вы докажете себе и не только, что вам не страшны никакие трудности (и то, что у вас с математикой все хорошо). 

Попробуйте ответить на вопросы к нашей заковыристой, но кажущейся простой головоломке. И не нужно расстраиваться, если вы ответите неправильно. В конце статьи вас ждет правильный ответ. И поверьте, он вас не только озадачит, но и удивит. Но для начала немного математики и об истории одной странной задачи.

В математике есть известная задачка под названием «Задача о разборчивой невесте» (на Западе ее называют «Задачи о секретаре»). Она поднимает проблему остановки выбора. Представьте, что есть невеста, которая ищет себе жениха. У нее есть число претендентов — n, каждого из которых она будет рассматривать и принимать решение, выходить ли за того или иного кандидата замуж. Девушка начинает общаться с мужчинами в случайном порядке и не более одного раза.

Проблема в том, что после каждого собеседования невеста должна решить тут же, хочет ли она, чтобы кандидат стал ее мужем, или предпочитает отклонить его и продолжить процесс отбора, рискуя никогда больше не встретить кого-то, кто соответствует её требованиям. Кстати, о каждом претенденте известно, лучше он или хуже любого из предыдущих. Итак, невеста выигрывает, если она выберет самого лучшего кандидата.

Выбор даже второго по порядку сравнения означает для неё проигрыш. Как вы думаете, какова оптимальная стратегия, чтобы максимизировать шансы девушки найти лучшего жениха? Или вы считаете, что при этих условиях лучшей и оптимальной стратегии нет? Вы ошибаетесь. И доказательство тому — обычная математика. Вы не поверите — на помощь приходит математическая константа e, так называемое основание натурального логарифма, или число Эйлера, примерно равное 2,71828.

Забавно, это число, применяемое в различных областях математики, также встречается очень часто и в нашей жизни. Вы могли столкнуться с числом е на уроках математического анализа, или при расчете сложных процентов в своих инвестициях, или когда обнаружили в анализах резкий рост бактерий, и даже когда дали остыть своему кофе, прежде чем выпить его. 

Кстати, в отличие от числа пи, которое пользуется статусом мировой знаменитости и у которого даже есть свой праздник и соревнование по запоминанию его чисел после запятой, константа e — скромная рабочая лошадка физического и математического мира, покорно и скромно скрепляющая многие вещи в нашей жизни, слишком величественная, чтобы быть в центре всеобщего внимания.

Вот решение задачки невесты с помощью этой математической константы: всегда сразу отклоняйте всех первых кандидатов n/e (первые ~37% претендентов), где е — основание натурального логарифма. Далее задача — выбрать первого, кто будет лучше всех предыдущих женихов, с кем общалась девушка (если она никогда не встретит такого кандидата, считайте, ей не повезло). При увеличении n вероятность выбора наилучшего претендента стремится к 1/n, то есть примерно к 37%. Даже среди миллионов претендентов в женихи у невесты всегда есть шанс найти среди них лучшего в одном случае из трех!

^{shutterstock.com}

Психологические исследования предполагают, что, когда люди сталкиваются с реальными проблемами секретаря или невесты, они, как правило, слишком рано прекращают свои поиски, что приводит к неоптимальным результатам. Так что в следующий раз, когда вы будете искать самый дешевый бензин на шоссе, самый выгодный товар на маркетплейсе или в супермаркете или решать, купить квартиру или продолжить поиски, подумайте о том, чтобы применить подход, как к «задаче о разборчивой невесте», и искать немного дольше, чем вы обычно ищете.

Кстати, существует целая хорошая теория, которая рассматривает оптимальные стратегии, когда нужно вовремя остановить свой отбор или поиск чего-либо для достижения желаемой цели. Но это уже материал другой статьи. Сегодняшняя же головоломка 1Gai.Ru не связана с числом Эйлера или какой-либо сложной математикой, но она также предлагает сделать выбор и остановиться. 

Головоломка: красное или чёрное

^{shutterstock.com}

Представьте: вы перемешиваете обычную колоду игральных карт лицевой стороной вниз, а затем начинаете переворачивать карты с верха колоды по одной, кладя их лицевой стороной вверх на стол. В любой момент (но только один раз) вы можете остановиться, и если следующая карта окажется красной, вы выиграете. 

Если вы не останавливаетесь до конца колоды, то, по условиям, вам приходится выбирать последнюю карту (и опять же, вы выигрываете, если она красная).

Вопрос: есть ли стратегия, которая максимизирует ваши шансы на победу в этой игре? Если есть, то какая? Если нет, то почему? Вы должны тщательно перетасовать карты и ни в коем случае не мухлевать (например, запоминая вышедшие карты). Вы можете только наблюдать за картами, которые вы переворачиваете, и лишь решать, когда вы хотите остановиться.

Решение головоломки:

Чтобы было интересней, не прокручивайте сразу вниз. Остановитесь и постарайтесь дать ответ без подсказки ниже!

Итак, вот ответ:

У многих людей есть сильная интуиция, что они могут добиться преимущества в этой игре. Распространенная идея состоит в том, чтобы остановиться, как только в колоде останется больше красных карт, чем черных. Удивительный момент заключается в том, что на самом деле не существует стратегии, которая давала бы вам более 50/50 шансов остановиться на красной карте. В действительности ни одна стратегия не дает вам шансов хуже или лучше, чем 50 на 50. Если вы придумаете любую причудливую стратегию игры, и даже если начертите себе ее схему, ваш план игры не будет иметь никакого эффекта.

Ловкий способ убедиться в этом — рассмотреть следующую игру. У нас будет те же условия: перетасованная колода карт, переворачивание одной карты за раз и остановка, когда вам будет угодно, за исключением того, что в этот раз, когда вы останавливаетесь, вы будете смотреть на дно колоды, на самую нижнюю карту вместо верхней. Если последняя карта красная — вы выиграли.

Нижняя карта никогда не меняется и с самого начала фиксируется либо красной, либо черной, поэтому очевидно, что любая стратегия, позволяющая превзойти шансы 50 на 50 в этой игре, обречена на провал. Ключевое наблюдение заключается в том, что вероятности выигрыша в нашей исходной игре на каждом шагу идентичны вероятностям этого варианта игры.

Прекратите переворачивать карты в любой момент, который захотите, и ответьте себе на вопрос, где более вероятно, что карта красная — сверху колоды или снизу? Да, возможно, что в определенные моменты времени существует более 50% вероятности того, что верхняя карта будет красной, но в другие моменты игры также будет существовать чуть более 50% вероятности того, что нижняя игральная карта красная. То есть за всю игру в обоих вариантах игр шансы на выигрыш приблизительно будут равны. 

Таким образом, независимо от того, когда вы остановитесь, вы не сможете добиться большего успеха, чем игра, в которой вы просто перетасовываете карты, а затем заглядываете вниз колоды, чтобы посмотреть цвет масти карты, которая будет красной только в половине случаев.

^{Обложка: shutterstock.com}